RINGKASAN BUSINESS STATISTIC 1

BUSINESS STATISTIC 1
**Yang membedakan dengan Matematika adalah di Business Statistic 1 ini ada toleransi kesalahan (+/- 5% untuk pembulatan ke atas / ke bawah) / nilai tidak mutlak seperti di Matematika dari rumus perhitungan.**

Mempelajari tentang Statistik Deskriptif , berikut istilah-istilah yang sering digunakan dalam pembelajaran Business Statisic :
a. Data : segala sesuatu yg diketahui/dianggap berkaitan dengan maksud pengumpulan data.
Syarat data yang baik :
- Obyektif : tidak direkayasa.
- Representatif : mewakili darimana berasal data tersebut.
- Standard Error (SE) : kesalahan baku kecil.
- Up to date : tepat waktu.
- Relevant : data dan tujuan pengumpulan data terkait erat.
Karakteristik data:
a. Menurut Sifat : kwantitatif & kwalitatif.
b. Menurut Sumber : internal & eksternal.
c. Menurut Cara Peroleh : primer & sekunder.
d. Menurut Waktu Pengumpulan : cross section & time series.

b. Variabel : sesuatu yang nilainya berubah – ubah (peubah), symbol :x,y,z.
c. Populasi : seluruh obyek yang diteliti, symbol : N.
d. Sampel : sebagian dari populasi, symbol : n.
e. Sensus : teknik pengambilan data, jika yang diteliti seuruh populasi,
(hasil akurat, tapi butuh waktu lama dan biaya mahal).
f. Sampling : teknik pengambilan data, jika yang diteliti samplenya saja,
(lebih cepat dan murah, tapi hasilnya hanya perkiraan saja).
g. Random : acak, cara ambil data apabila setiap elemen mempunyai
kesempatan yang sama untuk diambil.
h. Non-Random : tidak punya kesempatan yang sama untuk diambil (prioritas).

Penyajian Data :
Dalam bentuk tabel dan grafik (berupa garis/line, batang/histogram, lingkaran/pie, gambar/pictogram, peta).


Cara Pengerjaan Data Tunggal dan Kelompok.

Data Tunggal dan data kelompok
Untuk data tunggal yang masih belum teratur / data mentah , belum bisa dianalisis dengan baik, sehingga data perlu diolah, dengan cara membentuk tabel frekuensi (data kelompok)  yang disebut Distribusi Frekuensi (penyebaran nilai dengan menyederhanakan data dengan cara membentuk tabel frekuensi yang memiliki kelas interval).

# Langkah membuat tabel frekuensi:
1. Buat kelas interval : nilai batas bawah dan batas atas , yang di dasari oleh pembuatan lebar kelas / Contour (C) dan jumlah kelas / K (harus bilagan bulat kedua-duanya).
>> Rumus cari K = 1 + 3,322 log n
>> Rumus cari C = (Xn – Xi) / K ; Xn = nilai observasi terbesar
; Xi = nilai observasi terkecil
2. Frekuensi : jumlah data per kelas hasil observasi.
3. Nilai Tengah : wakil dari kelas.

~~~~~Tabel yang dibuat harus sesuai dengan C dan K yang dibuat.~~~~~~~

Setelah data selesai diolah, kini disajikan dalam bentuk gambar:
 Untuk membuat gambar , harus disajikan nilai sebenarnya, jadi nilai yang dicantumkan untuk membuat gambar adalah (untuk Batas Atas ditambah ½ dan untuk Batas Bawah dikurang ½).  memuat semua nilai dan tidak ada celah antara nilai satu dan lainnya.

- Frekuensi Relatif : dicari dengan rumus fi/total fi
- Frekuensi Kumulatif : dicari dengan rumus menjumlah total fi


Analisis data (uk. Tendency central)

Yang termasuk dalam bahasan ini adalah nilai-nilai yang mempunyai kecenderungan memusat (median, mean, modus, kuartil, desil, persentil).




a. Mean / Rerata Hitung (X)
 Data Tunggal
*Mean Perkiraan (dari sample / untuk melihat hasil seluruh populasi).
 Rumus : X = 1/n x ∑ Xi
*Mean Sebenarnya (dari populasi).
 Rumus : U = 1/N x ∑ Xi

 Data Kelompok
Apabila data sudah disajikan dalam bentuk tabel frekuensi, dimana X1 terjadi f1, X2 terjadi f2, dst…….sampai Xn terjadi fn kali, maka menggunakan rumus :
X = ∑ (fi x Xi) / ∑ fi  dt.kelompok yg tdk ada kelas interval

X = ∑ (fi x Mi) / ∑ fi  dt.kelompok yg ada kelas interval
• Mi= nilai tengah dari kelas interval tersebut.

MEDIAN
adalah nilai dalam suatu kelompok data yang terletak persis di tengah data, setelah data disusun sedemikian rupa dari terkecil hingga terbesar.
Rumus (cari letak nilai Median) 
a. Data Tunggal : Med = suku ke 1/2 x (n+1) ; n = total data.

b. Data Kelompok : Med = Lo + c {[(n/2) – (∑ fi)] / fm}
data diambil dari kelas median (dengan cara 1/2 x ∑ fi)
• Lo = nilai sebenarnya batas bawah kelas yg memuat Median
• C = lebar kelas interval
• n = jumlah data hasil observasi
• ∑fi = jmlh frekuensi slrh kelas interval sebelum kelas Median
• fm = frekuensi kelas Median

MODUS
adalah suatu nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi (sering muncul) pada suatu kelompk data.
Rumus (cari nilai Modus) 
a. Data Tunggal : data diurutkan lalu cari frekuensi tertinggi.

b. Data Kelompok : Mod = Lo + c {f1 / (f1 + f2) }
data diambil dari kelas modus (kelas yang memiliki frekuensi tertinggi)
• Lo = nilai sebenarnya batas bawah kelas yg memuat Modus
• C = lebar kelas interval
• f 1 = selisih frekuensi antara kelas modus dan kelas sebelumnya
• f 2 = selisih frekuensi antara kelas modus dan kelas sesudahnya


QUARTIL , DESIL , PRESENTIL (Q, D, P)
adalah ukuran letak yang karakteristiknya = nilai Median.
Rumus (cari letak nilai Q, D, P) 
a. Data Tunggal : data diurutkan dulu untuk cara cari nilai kelas Q, D, P
 Qi = suku ke 1/4 x i x (n+1)
 Di = suku ke 1/10 x i x (n+1)
 Pi = suku ke 1/100 x i x (n+1)

b. Data Kelompok :
 Qi = Lo + c { [in/4 –(∑fi)] / fq}
 Di = Lo + c { [in/10 –(∑fi)] / fd}
 Pi = Lo + c { [in/100 –(∑fi)] / fp}

data diambil dari kelas quartile, desil, presentil.
• Lo = nilai sebenarnya batas bawah kelas yg memuat Modus
• C = lebar kelas interval
• fi = jumlah frekuensi sebelum kelas Q/D/P
• fq, fd, fp = jumlah frekuensi kelas Q/D/P


UKURAN VARIASI (HETEROGENITAS) SUATU KELOMPOK DATA

** Empat ukuran Variasi
(berkaitan dengan jumlah pengambilan sampel , maka perlu dianalitis tingkat variasi dari suatu kelompok data). Tingkat variasi data yang heterogen dan homogen tidak sama kelakuannya ketika mengambil jumlah sampel.
Ada 4 ukuran yang bisa digunakan untuk melihat data yang heterogen /tidak:
a. Nilai Jarak (Nj = Range)
; Nj = Xn – Xi ; Xn = nilai terbesar dr suatu data kelompok
Xi = nilai terkecil dr suatu data kelompok

b. Rerata Simpangan (=RS)
; RS = 1/n x ∑ (Xi – X) ; X= nilai rata - rata

c. Standart Deviasi (=SD)
; SD = √ 1/(n -1) { (∑ Xi2) – [(∑ Xi)2 / n]}

d. Koefisien Variasi (=KV)
; KV = (SD/X)x100% ; X = nilai rata-rata

 Data 2 yang memiliki Nj , RS, KV TERBESAR adalah data yang PALING HETEROGEN 

STANDART DEVIASI
Adalah ukuran variasi yang paling sering digunakan karena memiliki sifat2 yang berguna untuk keputusan analisis berikutnya.
a. DATA TUNGGAL ---- SAMPLE KECIL , n ≤ 30, rumusnya :
; SD = √ 1/(n -1) { (∑ Xi2) – [(∑ Xi)2 / n]}

b. DATA KELOMPOK ---- SAMPLE BESAR , n > 30, rumusnya :
; SD = C x √ (1/n ∑fi x di2) – (1/n x ∑fi x di)2 ; C = lebar kelas interval

KOEFISIEN VARIASI (=KV)
Satu- satunya ukuran variasi yang bisa dipakai untuk membandingkan data dengan satuan berbeda. Rumus : KV = (SD/X)x100% ; X = nilai rata-rata

SKEWNESS & KURTOSIS
** Karakteristik suatu kurva dapat dibedakan menjadi 2 yaitu tingkat kemiringan dan tingkat keruncingannya.
a. Dari Tingkat Kemiringannya, dibedakan menjadi 3 :
- Miring Kiri
- Miring Kanan
- Simetris
b. Dari Tingkat Keruncingannya, dibedakan menjadi 3 :
- Lepto Kurtis (Kurva Runcing)
- Meso Kurtis (Kurva Sedang)
- Platy Kurtis (Kurva Datar)

SKEWNESS
Ada 3 cara pendeteksian untuk mengetahui apakah suatu kurva miring kiri, kanan atau simetris, dengan cara :
a. Grafis / Gambar
b. Analitis (Membandingkan Mean. Median, Modus)
c. Menghitung niai α3 (coefficient of SKEWNESS) ; dengan ketentuan::
- α3 > 0  miring kanan
- α3 = 0  simetris
- α3 < 0  miring kiri Rumus SKEWNESS α3 = c3 / SD3 { 1/n x ∑fi x di3 – [(3(1/n x ∑fi x di2)) x (1/n x ∑fi x di)] + [2(1/n x ∑fi x di)3 ]} KURTOSIS Untuk mengetahui apakah suatu kurva runcing /tidak, digunakan Coefiicient Of Kurtosis (α4 ) ; dengan ketentuan:: - α4 > 3  lepto kurtis (kurva runcing)
- α4 = 3  meso kurtis (kurva sedang)
- α4 < 3  platy kurtis (kurva datar)

Rumus KURTOSIS
α4 = c4 / SD4 { 1/n x ∑fi x di4 – [(4(1/n x ∑fi x di3)) x (1/n x ∑fi x di)] + [(6(1/n x ∑fi x di2))x (1/n x ∑fi x di)2 ] – (3(1/n x ∑fi x di)4)}